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山东省初中数学优秀获奖教案《一次函数》教学设计

www.kao910.com 2014-01-26 考教师网 点击数:
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姓  名
步运娇
学  科
数学
年级班
八年级二班
课  题
一次函数
课  时
1
课时
教学
目标
基础性
目标
一、认知性:理解一次函数和正比例函数的概念;
二、技能性:能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
三、体验性:经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;
发展性
目标
一、认知性:能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
二、技能性:经历从实际问题得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.
三、体验性:体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.
 
重点
一次函数和正比例函数概念的理解.
难点
根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
方法
教师启发引导、学生自主探究相结合
手段
多媒体辅助教学
板书
一次函数
情境引入 引例1——————          课堂练习:
         引例2——————       (1)——————
一次函数、正比例函数的概念及      (2)——————
其关系:—————————           ——————
 例1 ——————————        (3)——————
例2 ——————————        (2)——————
    ——————————          课后作业:
 
                                          
 
 
 
 
 
 
 
反思
 
 
 
函数是初中阶段数学学习的一个重要内容,学生又是第一次接触函数,充分考虑学生的接受能力,本节从生动有趣的问题情景出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,为下一步学习《一次函数图象》奠定基础,并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识,发展学生的数学应用能力及数学思维。
教  学  活  动
 
教学任务
 
学生活动
 
教师活动
设计意图
复习引入
 
 
 
 
 
讲授新课
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
讲授新课
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
巩固练习
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
课堂小结
 
 
 
 
达标检测
 
学生口答
 
 
 
 
 
学生在教师启发引导下自主探究,最终由师生合作共同完成
 
 
 
 
 
 
 
学生通过观察、分析,表述出两者的相同点
 
 
 
学生总结归纳出一次函数的概念
 
 
 
 
 
学生自主完成
 
 
 
 
 
 
 
 
学生在教师的启发引导下自主探究,最总师生共同完成
 
 
 
 
 
教师引导,学生自主探究,师生共同完成
 
 
 
 
 
学生独立完成
 
 
 
 
 
 
 
 
学生交流收获
 
 
自我检测
1.什么是函数?
2.函数有哪些表示方式?
3.填空:
(1)在圆的面积公式中,    的函数,其中   是自变量,  是因变量.
(2)正方形的周长y与边长x之间的关系式是          .
(3)速度为10米/秒时,距离s(米)和时间t(秒)的函数关系式是             
引例1
某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg2kg3kg4kg5kg时的弹簧长度,并填入下表:
 
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
 
 
 
 
 
 
(2)你能写出xy之间的关系式吗?
 
引例2
某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余汽油量y/L
 
 
 
 
 
 
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
议一议
上述得到的两个函数关系式:
①     
② 
有什么相同点?
一次函数的概念
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.
 
小试牛刀
1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
(1);      (2);
(3);         (4);
(5);          (6)
2. 若函数是一次函数,则m,n满足的条件是                     ,
 
若是正比例函数,则m,n满足的条件是                 ,
 
3.当k=    时,函数是关于x的一次函数.
 
【例题讲解
例1.写出下列各题中与之间的关系式,并判断是否为的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系;
 
(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.
 
例2. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于1600元的部分不收税;月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为()×%=(元).
(1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴纳所得税(元)与月收入(元)之间的关系式.
(2)某人月收入为1760元,他应该缴纳所得税多少元?
(3)如果某人本月缴所得税元,那么此人本月工资、薪金是多少以元?
【反馈练习】
1. 下列关系中,符合正比例函数关系的是(  )
(A) 圆的面积为 ,半径为 , 与 之间的关系;
(B) 距离s一定时,速度v和时间t
(C) 圆的面积S和圆的半径r
(D) 正方形的周长C与它的边长a.
2.有一种电脑的收费方式如下:
第一次付费2000元就把电脑搬回家,但以后每月需向厂家再付250元。
(1)已分期付款x月,表示出总钱y元与x月的关系式。
(2)若需交8个月的分期付款,总共需交多少钱?
(3)如果这台电脑共5000元整,那么需交多少个月的分期付款?
今天你学会了什么?你有什么收获与体会?
 
1.已知函数  ,当m满足     
时,它为一次函数;当m满足     时,它为正比例函数.
2. 某学生的家离学校2km,他以 km/min的速度骑车到学校,写出他与学校的距离s(km)和骑车的时间t(min)的函数关系式为           ,s是t的              函数.
 
复习上节课所学内容,为本节知识做铺垫
 
 
 
从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发, 通过对一般规律的探索过程
 
 
 
 
 
培养学生观察、总结归纳及语言表达能力
 
 
从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念
 
 
对本知识点进行巩固练习,加深对一次函数、正比例函数概念的理解
 
 
 
 
 
 
 
 
通过具有丰富现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力
 
 
通过具有丰富现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力
 
 
培养学生独立思考、独立分析问题、解决问题的能力
 
 
 
 
完善知识体系
 
 
反馈知识掌握情况,达到及时纠正的效果
 
达标检测
必做题
必做题:课本第186页 1,2,3
选做题
选做题:课本第186页 4




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